Limite di $\frac{\left(x^2+3\cdot x\right)}{x}$ per $x\to 0$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Semplificazione algebrica e valutazione diretta

   La funzione è definita per $x\ne 0$.

   Possiamo raccogliere $x$ al numeratore:

   $$\frac{x^2+3x}{x}=\frac{x(x+3)}{x}=x+3(x\ne 0)$$

   Il limite per $x\to 0$ di $x+3$ è semplicemente $0+3=3$.

2. 2

   Verifica con la regola di L'Hôpital e sviluppo di Taylor

   Poiché il limite è della forma indeterminata $\frac{0}{0}$, applichiamo la regola di L'Hôpital:

   $$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2+3x}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x+3}{1}=3.$$

   Inoltre, sviluppando il numeratore in serie di Taylor:

   $$x^2+3x=3x+x^2,$$

   quindi il rapporto diventa $3+x$, il cui limite è $3$.

   Tutti i metodi concordano, confermando il risultato.

Domande frequenti

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