Limite di $\frac{\left(x^2-1\right)}{\left(x-1\right)}$ per $x\to 1$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Semplificazione algebrica (fattorizzazione)

   Il limite ${\lim }_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}$ si presenta nella forma indeterminata $\frac{0}{0}$.

   Fattorizzando il numeratore come differenza di quadrati:

   $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$

   Si ottiene, per $x\ne 1$:

   $$\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1$$

   Il limite è quindi il valore della funzione semplificata in $x=1$:

   $$\underset{x\to 1}{\lim }(x+1)=2$$

   Verifica con la regola di L'Hôpital: derivata del numeratore $2x$, del denominatore $1$, per $x\to 1$ si ha $2\cdot 1/1=2$.

   I due metodi concordano.

Domande frequenti

Esercizi correlati