Calcolatore MatriciLin
Calcolo Numerico e Parametrico in Javascript puro. (Frazioni automatiche).
Modalità
2h). Gli spazi vuoti verranno considerati come zero.Risultato
Inserisci la matrice e premi calcola.
Guida rapida
Cosa calcola questo strumento e perché serve
Una matrice A di dimensione m × n contiene molte informazioni nascoste: questa pagina ne estrae le quattro più richieste agli esami di Geometria e Algebra Lineare, lavorando in aritmetica esatta (frazioni, niente decimali approssimati).
Rango di A
Numero massimo di righe (o colonne) linearmente indipendenti. Si calcola riducendo A a scalini con l'eliminazione di Gauss: il rango è il numero di pivot non nulli. Il teorema di Rouché-Capelli lega il rango alla risolubilità dei sistemi lineari: il sistema A·x = b ammette soluzioni se e solo se rg(A) = rg(A|b).
Determinante (matrici quadrate)
Scalare associato a una matrice quadrata, calcolato con lo sviluppo di Laplace lungo una riga o una colonna. det(A) ≠ 0 equivale a dire che A è invertibile e che le sue righe (e colonne) sono linearmente indipendenti. Geometricamente, |det(A)| è il volume del parallelepipedo generato dai vettori colonna.
Nucleo Ker(A)
Insieme dei vettori x ∈ Rⁿ tali che A·x = 0. È un sottospazio di Rⁿ con dimensione n − rg(A). Il calcolatore restituisce una base del nucleo e le equazioni cartesiane.
Immagine Im(A)
Sottospazio di Rᵐ generato dalle colonne di A. La sua dimensione è uguale al rango (teorema della dimensione: dim Ker + dim Im = n). Lo strumento ti dà sia una base sia le equazioni cartesiane dell'immagine.
Per andare oltre il calcolo statico — autovalori, autovettori, forma diagonale — usa la nostra pagina dedicata alla diagonalizzazione. Per risolvere sistemi lineari con il metodo di Gauss in modo guidato c'è il solutore di sistemi lineari, e per moltiplicare due matrici riga-per-colonna mostrando i passaggi c'è il prodotto matrici.