Limite di $x^2+2\cdot x$ per $x\to 3$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Sostituzione diretta per funzioni continue

   La funzione $f(x)=x^2+2x$ è un polinomio, quindi è continua su tutto $\mathbb{R}$.

   Per una funzione continua, il limite per $x\to a$ è semplicemente il valore della funzione in $a$:

   $$\underset{x\to 3}{\lim }(x^2+2x)=3^2+2\cdot 3=9+6=15$$
2. 2

   Verifica tramite definizione di continuità

   La continuità assicura che i limiti sinistro e destro coincidano con il valore puntuale.

   Ad esempio, calcolando il limite sinistro ($x\to 3^{-}$) e destro ($x\to 3^{+}$) si ottiene lo stesso risultato per sostituzione diretta, confermando l'assenza di discontinuità.

   Dunque il risultato è verificato:

   $$\underset{x\to 3^{-}}{\lim }(x^2+2x)=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }(x^2+2x)=15$$

Domande frequenti

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