Limite di ${\tan }^{-1}\left(x\right)$ per $x\to +\infty$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Conoscenza del comportamento asintotico dell'arcotangente

   La funzione $\arctan x$ è l'inversa della tangente sull'intervallo $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$.

   Quando $x$ tende a $+\infty$, l'argomento della tangente si avvicina a $\frac{\pi }{2}$ da sinistra:

   $$\underset{x\to +\infty }{\lim }\arctan x=\frac{\pi }{2}.$$

   Verifica con un metodo indipendente: Si può riscrivere $\arctan x=\frac{\pi }{2}-\arctan \frac{1}{x}$ per $x>0$.

   Poiché $\frac{1}{x}\to 0^{+}$, $\arctan \frac{1}{x}\to 0$, da cui il limite è $\frac{\pi }{2}$.

   I due metodi coincidono, confermando il risultato.

Domande frequenti

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