Limite di $\cos \left(x\right)$ per $x\to 0$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Continuità della funzione coseno

   La funzione $\cos (x)$ è continua su tutto $\mathbb{R}$, quindi il limite per $x\to 0$ coincide con il valore della funzione nel punto:

   $$\underset{x\to 0}{\lim }\cos (x)=\cos (0)=1.$$

   Questo è il metodo diretto, basato sulla proprietà di continuità.

2. 2

   Verifica con sviluppo di Taylor

   Per confermare il risultato, usiamo lo sviluppo in serie di Maclaurin del coseno:

   $$\cos (x)=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\cdots$$

   Per $x\to 0$, tutti i termini successivi al primo tendono a $0$, quindi il limite della serie è $1$.

   Questo è coerente con il calcolo diretto.

   Entrambi i metodi concordano sul risultato $1$.

Domande frequenti

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