Limite di $\frac{\left(x^2+1\right)}{\left(2\cdot x^2-3\right)}$ per $x\to +\infty$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Divisione per il termine di grado massimo

   Il limite è del tipo $\frac{\infty }{\infty }$, con polinomi di grado 2.

   Divido numeratore e denominatore per $x^2$, il termine dominante:

   $$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+1}{2x^2-3}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{x^2}}{2-\frac{3}{x^2}}$$

   Poiché $\frac{1}{x^2}\to 0$ e $\frac{3}{x^2}\to 0$ quando $x\to +\infty$, il limite vale $\frac{1}{2}$.

2. 2

   Verifica con la regola di L'Hôpital

   Derivo separatamente numeratore e denominatore (la forma è $\frac{\infty }{\infty }$, condizione soddisfatta):

   $$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+1}{2x^2-3}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x}{4x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

   Il risultato concorda con il metodo precedente, confermando la correttezza.

Domande frequenti

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