Limite di $\frac{\left(x+1\right)}{x^2}$ per $x\to +\infty$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Semplificazione algebrica e proprietà dei limiti

   Riscriviamo la frazione come somma di termini:

   $$\frac{x+1}{x^2}=\frac{x}{x^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}$$

   Per $x\to +\infty$, sia $\frac{1}{x}$ che $\frac{1}{x^2}$ tendono a $0$.

   Quindi, per la proprietà della somma dei limiti, il limite totale è $0$.

2. 2

   Verifica con il teorema di L'Hôpital

   La forma è $\frac{\infty }{\infty }$ (numeratore e denominatore divergono).

   Applichiamo L'Hôpital:

   $$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{x^2}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{2x}$$

   Poiché $2x\to +\infty$, il nuovo limite vale $0$.

   Il risultato è coerente con il calcolo diretto.

Domande frequenti

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