Limite di $\frac{\left(2\cdot x^2-3\right)}{\left(5\cdot x^2+x\right)}$ per $x\to +\infty$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Divisione per il termine di grado massimo

   Poiché sia numeratore che denominatore sono polinomi di secondo grado, dividiamo numeratore e denominatore per $x^2$ (il termine di grado massimo).

   Otteniamo:

   $$\frac{2x^2-3}{5x^2+x}=\frac{2-\frac{3}{x^2}}{5+\frac{1}{x}}$$

   Quando $x\to +\infty$, $\frac{3}{x^2}\to 0$ e $\frac{1}{x}\to 0$, quindi il limite diventa $\frac{2}{5}$.

2. 2

   Verifica con la regola di L'Hôpital

   La forma è indeterminata $\frac{\infty }{\infty }$, quindi possiamo applicare L'Hôpital: deriviamo numeratore e denominatore separatamente.

   $$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x^2-3}{5x^2+x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4x}{10x+1}$$

   Ancora $\frac{\infty }{\infty }$, applichiamo di nuovo L'Hôpital:

   $$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$$

   Oppure, senza seconda applicazione: $\frac{4x}{10x+1}=\frac{4}{10+\frac{1}{x}}\to \frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.

   I metodi concordano.

Domande frequenti

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