Limite di $\frac{\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+1\right)}$ per $x\to +\infty$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Riscrittura algebrica per evidenziare il comportamento asintotico

   Per calcolare il limite, dividiamo numeratore e denominatore per $x^2$:

   $$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2-1}{x^2+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{1}{x^2}}{1+\frac{1}{x^2}}$$

   Poiché $\frac{1}{x^2}\to 0$ per $x\to +\infty$, la frazione tende a $\frac{1-0}{1+0}=1$.

2. 2

   Verifica con manipolazione alternativa

   Riscriviamo la funzione come:

   $$\frac{x^2-1}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}$$

   Allora:

   $$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(1-\frac{2}{x^2+1}\right)=1-0=1$$

   Entrambi i metodi concordano, confermando il risultato.

Domande frequenti

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