Limite di $\frac{\sin \left(2\cdot x\right)}{\sin \left(3\cdot x\right)}$ per $x\to 0$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Identificazione della forma indeterminata e riscrittura con limiti notevoli

   Il limite ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin (2x)}{\sin (3x)}$ è nella forma indeterminata $\frac{0}{0}$.

   Si applica il limite notevole ${\lim }_{t\to 0}\frac{\sin t}{t}=1$, riscrivendo l'espressione come prodotto di fattori riconducibili a tale forma:

   $$\frac{\sin (2x)}{\sin (3x)}=\frac{\sin (2x)}{2x}\cdot \frac{3x}{\sin (3x)}\cdot \frac{2}{3}.$$

   Per $x\to 0$, si ha $\frac{\sin (2x)}{2x}\to 1$ e $\frac{3x}{\sin (3x)}\to 1$, quindi il limite risulta $\frac{2}{3}$.

Domande frequenti

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