Integrale di $x\cdot \sin \left(x\right)$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Integrazione per parti

   Si sceglie $u=x$ e $dv=\sin (x)dx$, ottenendo $du=dx$ e $v=-\cos (x)$.

   Applicando la formula $\int udv=uv-\int vdu$:

   $$\int x\sin (x)dx=-x\cos (x)-\int (-\cos (x))dx=-x\cos (x)+\int \cos (x)dx$$

   L'integrale di $\cos (x)$ è $\sin (x)$, quindi:

   $$\int x\sin (x)dx=-x\cos (x)+\sin (x)+C$$

   Verifica: derivando $-x\cos x+\sin x+C$ si ottiene $-\cos x+x\sin x+\cos x=x\sin x$, che coincide con l'integranda.

Domande frequenti

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