Integrale di $\frac{1}{x}$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Integrale fondamentale della funzione razionale 1/x

   L'integrale $\int \frac{1}{x}dx$ è un integrale immediato.

   La derivata di $\ln |x|$ è $\frac{1}{x}$, poiché: - per $x>0$: $\frac{d}{dx}\ln x=\frac{1}{x}$; - per $x<0$: $\frac{d}{dx}\ln (-x)=\frac{1}{-x}\cdot (-1)=\frac{1}{x}$.

   Pertanto l'insieme delle primitive è $\ln |x|+C$, con $C$ costante reale.

   Verifica derivando:

   $$\frac{d}{dx}(\ln |x|+C)=\frac{1}{x}.$$

Domande frequenti

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