Integrale di $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Integrale immediato: derivata dell’arcoseno

   La funzione integranda $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ è la derivata di $\arcsin (x)$:

   $$\frac{d}{dx}[\arcsin (x)]=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}.$$

   Pertanto l’integrale indefinito è:

   $$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin (x)+C,|x|<1.$$

   Verifica: derivando $\arcsin (x)+C$ si ottiene $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$, che coincide con l’integranda.

Domande frequenti

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