Integrale di $e^{\left(2\cdot x\right)}$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Regola dell'integrale dell'esponenziale

   L'integrale di $e^{kx}$ è $\frac{1}{k}{e}^{kx}+C$, per $k\ne 0$.

   In questo caso $k=2$, quindi:

   $$\int e^{2x}dx=\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$$
2. 2

   Verifica tramite derivazione

   Deriviamo il risultato per assicurarci che coincida con l'integranda:

   $$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}{e}^{2x}+C\right)=\frac{1}{2}\cdot e^{2x}\cdot 2=e^{2x}$$

   La derivata restituisce esattamente $e^{2x}$, confermando la correttezza dell'integrale.

Domande frequenti

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