Integrale di $\sin \left(x\right)\cdot \cos \left(x\right)$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Sostituzione con $u = \sin x$

   L'integrale $\int \sin x\cos xdx$ può essere risolto con la sostituzione $u=\sin x$, da cui $du=\cos xdx$.

   Allora:

   $$\int \sin x\cos xdx=\int udu=\frac{u^2}{2}+C.$$

   Sostituendo $u=\sin x$, otteniamo $\frac{{\sin }^{2}x}{2}+C$.

2. 2

   Verifica del risultato

   Deriviamo $F(x)=\frac{1}{2}{\sin }^{2}x$:

   $$F^{\prime }(x)=\frac{1}{2}\cdot 2\sin x\cdot \cos x=\sin x\cos x,$$

   che è esattamente l'integranda.

   Quindi il risultato è corretto.

   Nota: La costante $C$ è arbitraria, e altre forme equivalenti come $-\frac{1}{2}{\cos }^{2}x+C$ o $-\frac{1}{4}\cos (2x)+C$ differiscono per una costante e sono anch'esse valide.

Domande frequenti

Esercizi correlati