Integrale di $\frac{\ln \left(x\right)}{x}$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Integrazione per sostituzione

   L'integrale $\int \frac{\ln x}{x}dx$ si risolve ponendo $u=\ln x$, da cui $du=\frac{1}{x}dx$.

   Sostituendo otteniamo:

   $$\int udu=\frac{1}{2}{u}^2+C=\frac{1}{2}(\ln x{)}^2+C$$

   La verifica mediante derivata conferma il risultato: $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}(\ln x{)}^2+C\right)=\frac{\ln x}{x}$.

Domande frequenti

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