Integrale di $\sin \left(2\cdot x\right)$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Sostituzione semplice

   Per calcolare l'integrale indefinito $\int \sin (2x)dx$, applichiamo la sostituzione $u=2x$.

   Allora $du=2dx$, quindi $dx=\frac{du}{2}$.

   $$\int \sin (2x)dx=\int \sin (u)\cdot \frac{du}{2}=\frac{1}{2}\int \sin (u)du$$

   L'integrale di $\sin (u)$ è $-\cos (u)$.

   Quindi:

   $$\frac{1}{2}\int \sin (u)du=\frac{1}{2}(-\cos (u))+C=-\frac{1}{2}\cos (2x)+C$$
2. 2

   Verifica tramite derivazione

   Deriviamo il risultato per assicurarci che sia corretto:

   $$\frac{d}{dx}\left[-\frac{1}{2}\cos (2x)+C\right]=-\frac{1}{2}\cdot (-\sin (2x))\cdot 2=\sin (2x)$$

   La derivata coincide con l'integranda, quindi l'integrale è corretto.

Domande frequenti

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