Integrale di $e^{\left(-x\right)}$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Integrazione diretta di $e^{ax}$

   L'integrale della funzione esponenziale $e^{ax}$ è dato dalla formula:

   $$\int e^{ax}dx=\frac{1}{a}{e}^{ax}+C,a\ne 0$$

   Nel nostro caso, $a=-1$ (poiché l'integranda è $e^{-x}=e^{(-1)x}$).

   Sostituendo:

   $$\int e^{-x}dx=\frac{1}{-1}{e}^{-x}+C=-e^{-x}+C$$

   Verifica: deriviamo il risultato rispetto a $x$:

   $$\frac{d}{dx}\left(-e^{-x}\right)=-\cdot (-e^{-x})=e^{-x}$$

   che coincide con l'integranda originale.

   La presenza della costante $C$ è essenziale per l'integrale indefinito.

Domande frequenti

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