Derivata di ${\left(x^2+1\right)}^5$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Regola della catena (derivata di funzione composta)

   La funzione $f(x)=(x^2+1{)}^5$ è una composizione: $g(u)=u^5$ con $u=h(x)=x^2+1$.

   Per la regola della catena, $f^{\prime }(x)=g^{\prime }(h(x))\cdot h^{\prime }(x)$.

   Calcoliamo separatamente:

   - $g^{\prime }(u)=5u^4$, quindi $g^{\prime }(h(x))=5(x^2+1{)}^4$ - $h^{\prime }(x)=2x$

   Moltiplicando: $f^{\prime }(x)=5(x^2+1{)}^4\cdot 2x=10x(x^2+1{)}^4$.

   Verifica: derivando numericamente (ad esempio con incremento infinitesimo) si ottiene lo stesso risultato, confermando la correttezza.

Domande frequenti

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