Derivata di $3\cdot x^4-2\cdot x^3+x$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Regola della potenza per ogni termine

   La funzione $f(x)=3x^4-2x^3+x$ è un polinomio.

   La derivata di $x^n$ è $n{x}^{n-1}$.

   Applicando termine a termine:

   - Per $3x^4$: $3\cdot 4x^{4-1}=12x^3$ - Per $-2x^3$: $-2\cdot 3x^{3-1}=-6x^2$ - Per $x$: $1\cdot x^{1-1}=1$

   Quindi la derivata prima è $f^{\prime }(x)=12x^3-6x^2+1$.

2. 2

   Verifica del risultato

   Per verificare, si può applicare la regola di derivazione in modo opposto: la derivata di $x^4$ è $4x^3$, moltiplicata per 3 dà $12x^3$; la derivata di $x^3$ è $3x^2$, moltiplicata per $-2$ dà $-6x^2$; la derivata di $x$ è $1$.

   Non ci sono termini costanti.

   Il risultato è coerente con le regole standard di derivazione dei polinomi.

Domande frequenti

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