Derivata di $e^{\left(-x^2\right)}$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Regola della catena per la derivata di $e^{g(x)}$

   La funzione $f(x)=e^{-x^2}$ è una composizione: - funzione esterna: $e^u$ - funzione interna: $u(x)=-x^2$

   Derivata: $f^{\prime }(x)=e^{u(x)}\cdot u^{\prime }(x)=e^{-x^2}\cdot (-2x)$.

   Pertanto:

   $$f^{\prime }(x)=-2x{e}^{-x^2}$$

   Il risultato è già nella forma più semplice.

   Verifica: derivando $f(x)=e^{-x^2}$ con derivazione logaritmica si ottiene lo stesso risultato.

Domande frequenti

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