Derivata di $x^5-3\cdot x^2$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Regola di derivazione per potenze e linearità

   La funzione è un polinomio, quindi deriviamo termine a termine usando $\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$ e la proprietà di linearità della derivata.

   Calcolo dettagliato:

   $$f^{\prime }(x)=\frac{d}{dx}\left(x^5\right)-3\frac{d}{dx}\left(x^2\right)=5x^{5-1}-3\cdot 2x^{2-1}=5x^4-6x$$

   Verifica rapida: derivando $5x^4-6x$ si ottiene $20x^3-6$, che integrato non restituisce esattamente la primitiva (manca la costante).

   Ma la derivata di $x^5-3x^2$ è unica, e il calcolo è coerente con le regole standard.

Domande frequenti

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