Derivata di $\ln \left(x^2+1\right)$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Regola della catena e derivata del logaritmo

   La funzione è composta: $f(x)=\ln (u(x))$ con $u(x)=x^2+1$.

   La derivata del logaritmo naturale è $\frac{d}{dx}\ln u=\frac{1}{u}\cdot u^{\prime }$, quindi applichiamo la regola della catena:

   $$f^{\prime }(x)=\frac{1}{x^2+1}\cdot \frac{d}{dx}(x^2+1)=\frac{1}{x^2+1}\cdot 2x$$

   Semplificando si ottiene la forma finale:

   $$f^{\prime }(x)=\frac{2x}{x^2+1}$$

   Verifica: sostituendo un punto particolare, ad esempio $x=0$, la derivata vale $0$, che è coerente con il fatto che $\ln (x^2+1)$ ha un minimo in $x=0$.

Domande frequenti

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