Derivata di $2\cdot x^3-5\cdot x+1$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Regola di derivazione delle potenze e linearità

   Applichiamo la regola di derivazione termine a termine sfruttando la linearità dell'operatore derivata.

   La funzione è $f(x)=2x^3-5x+1$.

   Derivata di $2x^3$: per la regola della potenza $\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$ e la costante moltiplicativa, si ha $\frac{d}{dx}(2x^3)=2\cdot 3x^2=6x^2$.

   Derivata di $-5x$: $\frac{d}{dx}(-5x)=-5\cdot 1x^0=-5$.

   Derivata di $1$: la derivata di una costante è $0$.

   Sommando i risultati:

   $$f^{\prime }(x)=6x^2-5+0=6x^2-5$$

   Verifica con il limite del rapporto incrementale: calcolato $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=6x^2+6xh+2h^2-5$, il cui limite per $h\to 0$ è $6x^2-5$, confermando il risultato.

Domande frequenti

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