Derivata di $x\cdot \ln \left(x\right)$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Regola del prodotto

   Per derivare $f(x)=x\cdot \ln (x)$ si applica la regola del prodotto: $(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }\cdot v+u\cdot v^{\prime }$.

   Poniamo $u=x$ e $v=\ln (x)$, con $u^{\prime }=1$ e $v^{\prime }=\frac{1}{x}$.

   Il calcolo procede come segue:

   $$f^{\prime }(x)=1\cdot \ln (x)+x\cdot \frac{1}{x}=\ln (x)+1$$

   Il risultato è valido per $x>0$, dominio naturale della funzione logaritmica.

Domande frequenti

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