Derivata di $\frac{1}{\left(x^2+1\right)}$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Regola della catena (o quoziente)

   La funzione $f(x)=\frac{1}{x^2+1}$ si riscrive come $(x^2+1{)}^{-1}$.

   Applicando la regola della catena:

   $$f^{\prime }(x)=-1\cdot (x^2+1{)}^{-2}\cdot \frac{d}{dx}(x^2+1)=-\frac{2x}{(x^2+1{)}^2}.$$

   Verifica con la regola del quoziente: $f(x)=\frac{N(x)}{D(x)}$ con $N(x)=1$, $D(x)=x^2+1$.

   $$f^{\prime }(x)=\frac{N^{\prime }(x)D(x)-N(x)D^{\prime }(x)}{[D(x){]}^2}=\frac{0\cdot (x^2+1)-1\cdot 2x}{(x^2+1{)}^2}=-\frac{2x}{(x^2+1{)}^2}.$$

   I due metodi coincidono, confermando il risultato.

Domande frequenti

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