Derivata di $\frac{\left(2\cdot x-3\right)}{\left(x+2\right)}$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Regola del quoziente

   Identifichiamo $u(x)=2x-3$ e $v(x)=x+2$.

   Le loro derivate sono $u^{\prime }(x)=2$ e $v^{\prime }(x)=1$.

   Applicando la regola del quoziente:

   $$D\left(\frac{u}{v}\right)=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$$

   sostituiamo:

   $$f^{\prime }(x)=\frac{2\cdot (x+2)-(2x-3)\cdot 1}{(x+2{)}^2}=\frac{2x+4-2x+3}{(x+2{)}^2}=\frac{7}{(x+2{)}^2}.$$
2. 2

   Verifica con riscrittura della funzione

   Riscriviamo $f(x)$ come somma di un polinomio e una frazione semplice:

   $$f(x)=\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2(x+2)-7}{x+2}=2-\frac{7}{x+2}.$$

   Deriviamo termine a termine: la derivata di $2$ è $0$, la derivata di $-\frac{7}{x+2}$ è $-7\cdot (-1)(x+2{)}^{-2}=\frac{7}{(x+2{)}^2}$.

   Il risultato coincide con il precedente, confermando la correttezza.

Domande frequenti

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