Derivata di $\sin \left(x\right)$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Derivata fondamentale del seno

   La derivata di $\sin (x)$ è una delle derivate fondamentali del calcolo differenziale.

   Si applica direttamente la regola:

   $$\frac{d}{dx}\sin (x)=\cos (x)$$

   Non sono necessarie regole aggiuntive come la catena o il prodotto, poiché la funzione è nella sua forma base.

   Verifica: utilizzando la definizione di derivata:

   $$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\sin (x+h)-\sin (x)}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\sin (x)\cos (h)+\cos (x)\sin (h)-\sin (x)}{h}$$

   $$=\sin (x)\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\cos (h)-1}{h}+\cos (x)\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\sin (h)}{h}=\sin (x)\cdot 0+\cos (x)\cdot 1=\cos (x)$$

   Il risultato è confermato.

Domande frequenti

Esercizi correlati