Derivata di $\cos \left(x^2\right)$

Svolgimento passo-passo

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   Identificazione della composizione e regola della catena

   La funzione $f(x)=\cos (x^2)$ è una composizione: la funzione esterna è $\cos (u)$ e la funzione interna è $u=x^2$.

   Per derivare una composizione si applica la regola della catena.

   La derivata della funzione esterna $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $-\sin (u)$; successivamente si moltiplica per la derivata della funzione interna $u=x^2$ rispetto a $x$, che è $2x$.

   Scriviamo il calcolo:

   $$\frac{d}{dx}\cos (x^2)=-\sin (x^2)\cdot \frac{d}{dx}(x^2)=-\sin (x^2)\cdot 2x=-2x\sin (x^2)$$

   La verifica può essere effettuata con un punto specifico (es.

   $x=0$: la derivata è $0$, e la funzione $\cos (0)=1$ ha tangente orizzontale in $0$).

   Inoltre, la regola è coerente con la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale.

Domande frequenti

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