Derivata di ${\sin \left(x\right)}^2$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Applicazione della regola della catena

   La funzione è composta: $f(x)=(\sin x{)}^2$.

   Poniamo $u=\sin x$, così $f(u)=u^2$.

   La regola della catena fornisce:

   $$f^{\prime }(x)=\frac{d}{du}(u^2)\cdot \frac{d}{dx}(\sin x)=2u\cdot \cos x=2\sin x\cos x.$$
2. 2

   Verifica con identità trigonometrica

   Usando la formula di duplicazione del seno: $2\sin x\cos x=\sin (2x)$.

   Inoltre, riscrivendo $f(x)=\frac{1-\cos (2x)}{2}$ e derivando si ottiene la stessa espressione:

   $$\frac{d}{dx}\left(\frac{1-\cos (2x)}{2}\right)=\frac{1}{2}\cdot 2\sin (2x)=\sin (2x).$$

   I due metodi concordano, confermando il risultato.

Domande frequenti

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