Derivata di ${\log }_{10}\left(x\right)$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Regola di derivazione del logaritmo in base arbitraria

   La funzione $f(x)={\log }_{10}(x)$ può essere riscritta come $f(x)=\frac{\ln x}{\ln 10}$ (cambio di base).

   Poiché $\ln 10$ è una costante, si deriva $\ln x$ ottenendo $\frac{1}{x}$.

   Moltiplicando per la costante si ha:

   $$f^{\prime }(x)=\frac{1}{\ln 10}\cdot \frac{d}{dx}(\ln x)=\frac{1}{\ln 10}\cdot \frac{1}{x}=\frac{1}{x\ln 10}$$

   Verifica: la formula generale per la derivata di ${\log }_{a}x$ è $\frac{1}{x\ln a}$, che per $a=10$ dà lo stesso risultato, confermandone la correttezza.

Domande frequenti

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