Derivata di $e^{\left(2\cdot x\right)}$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Regola della catena

   La funzione è $f(x)=e^{2x}$.

   Poniamo $u=2x$, quindi $f(x)=e^u$.

   La derivata di $e^u$ rispetto a $u$ è $e^u$, e la derivata di $u$ rispetto a $x$ è $2$.

   Per la regola della catena:

   $$f^{\prime }(x)=\frac{d}{dx}{e}^{2x}=e^{2x}\cdot \frac{d}{dx}(2x)=e^{2x}\cdot 2=2e^{2x}.$$
2. 2

   Verifica con regola nota

   Una regola generale per le funzioni esponenziali $a^{kx}$ è $\frac{d}{dx}{a}^{kx}=k{a}^{kx}\ln a$.

   Nel nostro caso $a=e$, $\ln e=1$, quindi $\frac{d}{dx}{e}^{2x}=2e^{2x}$.

   Inoltre, si può verificare numericamente o con la definizione di derivata: il risultato è coerente.

   Quindi la derivata prima è $2e^{2x}$.

Domande frequenti

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