Derivata di $e^{\left(x^2\right)}$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Regola della catena per derivata di $e^{x^2}$

   La funzione $f(x)=e^{x^2}$ è una composizione: $f(x)=e^u$ con $u=x^2$.

   La derivata di $e^u$ è $e^u$, e moltiplicata per la derivata interna $u^{\prime }=2x$ fornisce:

   $$f^{\prime }(x)=e^{x^2}\cdot 2x=2x{e}^{x^2}$$

   Verifica: si può calcolare anche tramite la definizione di derivata come limite, ma è più semplice notare che la derivata di $e^{g(x)}$ è $g^{\prime }(x)e^{g(x)}$; qui $g(x)=x^2$, $g^{\prime }(x)=2x$, confermato.

   Inoltre, per $x=1$ la derivata vale $2e$, e la funzione cresce rapidamente, coerente.

Domande frequenti

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