Integrale di $3\cdot x^2-2\cdot x+1$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Regola di integrazione delle potenze

   Si applica la regola $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ per ogni $n\ne -1$.

   Integriamo termine a termine:

   $$\int 3x^{2}dx=3\cdot \frac{x^3}{3}=x^3,\int -2xdx=-2\cdot \frac{x^2}{2}=-x^2,\int 1dx=x.$$

   Sommando si ottiene $x^3-x^2+x+C$.

2. 2

   Verifica mediante derivazione

   Deriviamo il risultato per controllare che riproduca l'integranda:

   $$\frac{d}{dx}\left(x^3-x^2+x+C\right)=3x^2-2x+1.$$

   Coincide con la funzione integranda, quindi l'integrale è corretto.

Domande frequenti

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