Integrale di $\frac{3}{x}$

Svolgimento passo-passo

1. 1

   Integrazione di una costante fratto $x$

   L'integrale $\int \frac{3}{x}dx$ si risolve portando fuori la costante moltiplicativa e applicando la formula fondamentale $\int \frac{1}{x}dx=\ln |x|+C$.

   $$\int \frac{3}{x}dx=3\int \frac{1}{x}dx=3\ln |x|+C$$

   dove $C$ è una costante arbitraria.

   Il valore assoluto è necessario perché l'argomento del logaritmo deve essere positivo.

2. 2

   Verifica mediante derivazione

   Per assicurarsi che l'antiderivata ottenuta sia corretta, se ne calcola la derivata e si controlla che coincida con l'integranda $3/x$.

   $$\frac{d}{dx}\left(3\ln |x|+C\right)=3\cdot \frac{1}{x}=\frac{3}{x}$$

   La derivata restituisce esattamente la funzione integranda, confermando la correttezza del risultato.

Domande frequenti

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