Edu/Analisi 1/Funzioni

Calcolo del Dominio (C.E.)

Il primo passo di ogni studio di funzione. Scopri le regole fondamentali per trovare il Campo di Esistenza e superare gli scogli di radici e logaritmi.

Come abbiamo visto nell'introduzione, non tutti i numeri reali possono essere inseriti al posto della $x$ . Alcuni numeri, infatti, generano operazioni matematicamente impossibili (come la divisione per zero o radici di numeri negativi).

Il Dominio è l'insieme di tutti e soli i valori reali di $x$ per i quali l'espressione analitica ha senso e produce un risultato calcolabile.

1Le 3 Regole d'Oro

Per calcolare il dominio, non devi guardare la funzione nella sua interezza, ma andare a caccia dei "punti critici". Nel 90% degli esercizi, ti basterà applicare queste regole:

Frazioni

Denominatore $\neq 0$

In matematica è severamente vietato dividere per zero. Devi prendere l'intero blocco che si trova sotto la linea di frazione e imporlo strettamente diverso da zero.

Radici Pari

Radicando $\ge 0$

Non esiste la radice quadrata (o quarta, sesta, ecc.) di un numero negativo nei numeri reali. Imponi il contenuto sotto radice maggiore o uguale a zero.

Logaritmi

Argomento $> 0$

Il logaritmo "mangia" solo numeri strettamente positivi (lo zero non è ammesso). Imponi l'argomento maggiore stretto di zero.

2Tabella Riassuntiva

Tipo di Funzione	Condizione da imporre	Dominio (C.E.)
Polinomiale $y = ax^2 + bx + c$	Nessuna restrizione	$\mathbb{R}$
Fratta $y = \frac{N(x)}{D(x)}$	$D(x) \neq 0$	Soluzione eq. diversa da zero
Radice pari $y = \sqrt{f(x)}$	$f(x) \ge 0$	Soluzione disequazione
Radice dispari $y = \sqrt[3]{f(x)}$	Nessuna (dipende da f)	Stesso dominio di $f(x)$
Logaritmica $y = \ln(f(x))$	$f(x) > 0$	Soluzione disequazione

3Esempio Pratico: Il Sistema

Cosa succede se in una funzione sono presenti contemporaneamente una radice e una frazione? Semplice: le condizioni vanno messe a sistema.

f(x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 5}

1. Impostiamo le condizioni

Radicando $\ge 0 \implies x - 2 \ge 0$
Denominatore $\neq 0 \implies x - 5 \neq 0$

2. Risolviamo il sistema

\begin{cases} x \ge 2 \\ x \neq 5 \end{cases}

Rappresentazione Grafica

Dominio Finale

[2, 5) \cup (5, +\infty)

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Strumento Pratico

Calcola il Dominio in un attimo.

Hai dubbi su un esercizio complesso? Inserisci la funzione: il nostro risolutore IA imposterà il sistema per te e ti mostrerà l'intervallo esatto.

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